Излагаются полученные неожиданные результаты, относящиеся к применению традиционных преобразований для проверки устойчивости математических моделей технических устройств. Описываются основы уточненных преобразований, позволяющих уточнить представления о связи между математической моделью и физической реальностью, которые позволяют избежать источников ошибок и избежать опасных аварий. Есть основания полагать, что некоторые из знаменитых аварий имели под собой именно эту причину. Работа выполнялась при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант 98-01-01045. Тираж 50 экз.